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COSMAX, Pour aller au-delà...

Pour aller au-delà...

Les cartes présentées ci-dessus mettent en œuvre le simple comptage de photons. Les grandeurs physiques caractérisant une source que l’on cherche à déterminer sont le flux de photons (unité : photons/cm^2/s), le flux d’énergie (unité : erg/cm^2/s), et la distribution en énergie (appelée spectre) des photons issus de la source. Le spectre en rayons gamma est utilisé conjointement avec les spectres obtenus dans d’autres domaines du spectre électromagnétiques (radio, micro-onde, infrarouge, visible, ultraviolet, rayons X, rayons gamma de basse ou de très haute énergie) pour être comparé aux prédictions de modèles et ainsi établir quels sont les processus d’émission, les propriétés des particules émettrices et celles de l’environnement (incluant la matière, les rayonnements, le champ magnétique…) du site d’émission.

De manière très simplifiée, le nombre de photons collectés N est égal à :N= F\times S\times TF est le flux de la source, S l’aire de collection (appelée surface effective) et T le temps de collection.

Dans le cas du Fermi-LAT, S dépend de l’énergie et n’est pas constante en fonction du temps, puisque l’instrument balaye le ciel continument : S varie fortement avec l’angle \theta entre l’axe de l’instrument et la direction de la source dans le ciel. On appelle exposition, A, le produit S\times T (plus exactement A=\int S\left(\theta\left(t\right)\right)dt, où l’angle varie avec le temps. C‘est la même notion qui apparaît en photographie, l’exposition d’une photo dépendant du diaphragme, qui est proportionnel au rayon de l’ouverture dans laquelle passe la lumière, et le temps de pose.

Une carte d’exposition (pour des photons d’énergie 1 GeV) peut être créée (après que les commandes fetch et fetch_sat aient été exécutées pour la semaine considérée) par la commande :

La carte se trouve dans le fichier : figures/expo_aitoff_#semaine.gif

Un exemple est donné ci-dessous.

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Le nombre différentiel de photons par unité d’énergie est : N(E)= F\left(E\right)\times A\left(E\right) et le nombre total de photons attendu devient : N=\int F\left(E\right)A\left(E\right)dE. Dans l’analyse standard du Fermi-LAT, on définit une région du ciel centrée sur la source avec un rayon typique de 10 degrés, et on ajuste les paramètres d’un modèle qui prend en compte toutes les sources et composantes diffuses contribuant aux photons de cette région. Cette analyse tient compte de l’étalement de la direction des photons due à l’imperfection de l’instrument (« résolution angulaire », qui dépend fortement l’énergie), qui conduit au recouvrement de différentes sources voisines. Pour l’analyse de sources très brillantes, il est possible de faire une analyse simplifiée. Elle permet de trouver le coefficient K et l’indice spectral \Gamma, en supposant que la distribution de flux différentiel est une loi de puissance à partir de la distribution en énergie des photons sélectionnés sur une région centrée sur la direction de la source et incluant 90% des photons de la source (en prenant en compte la résolution angulaire) [1]. La figure ci-dessous présente la distribution d’énergie des photons ainsi sélectionnés. La courbe rouge représente le résultat d’un modèle où la fonction en loi de puissance F\left(E\right) (représentée ci-dessous en bleu) est multipliée par la fonction d’exposition A\left(E\right) (représentée en vert), puis intégrée sur le même pas en énergie que l’histogramme des photons, afin de disposer de quantités comparables. La contribution du bruit de fond diffus est souvent négligeable pour une source brillante. La commande fit_spectrum permet de chercher manuellement un couple (F,\Gamma) qui reproduit correctement les données par une comparaison telle que celle de la figure ci-dessous. Elle nécessite un fichier de données créé par create_map pour une région centrée sur la source de rayon 10 deg et un fichier des données du satellite téléchargé avec fetch_sat pour la semaine considérée.

Dans l’exemple ci dessus, #semaine=128, on a entré F=1.7x10-5 photons.cm^{-2}.s^{-1} (flux intégral au dessus de 100 MeV) et un indice spectral \Gamma de 2,3. F est typiquement de l’ordre de 10^{-6}-10^{-5} photons.cm^{-2}.s^{-1} pour une source brillante, et \Gammaest compris entre 1,5 et 3. Dans le jargon scientifique, un spectre avec \Gamma faible (< 2) est appelé « dur », avec \Gamma grand, il est dit « mou ».

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Distribution en énergie des photons sélectionnés dans une région autour de 3C 454.3. (croix noires).
La courbe rouge représente un modèle dont les paramètres ont été ajustés manuellement pour reproduire correctement les données. La courbe magenta correspond à la contribution du fond diffus.
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Outils pour la construction de la distribution en énergie des photons.
Panneau du haut : Distribution en loi de puissance du modèle utilisé. Panneau du bas : Courbe d’exposition en fonction de l’énergie des photons pour 3C 454.3 dans la semaine 196.

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[1] La détermination du flux intégral F au dessus d’une énergie donnée E_0 est souvent préférée à celle K car ayant plus d’intérêt physique et s’en déduit simplement,F=\int_{E_0}^\infty F\left(E\right)dE=KE_0^{-\Gamma+1}/\left(\Gamma-1\right).